Родился в 1961 году в Нижнем Тагиле. В 1983 году окончил Свердловское художественное училище.
С 1987 года - участник городских, областных и международных выставок. В 1994 году окончил Уральский государственный университет им. А.М. Горького, факультет истории искусств.
С 1995 года начал работу над графической серией екатеринбургских пейзажей. Позже к ним добавились работы, посвященные Вильнюсу, Кракову, Сиэтлу, Парижу.
В 2004 году вышел альбом Рыжкова «Путешествие из Свердловска в Екатеринбург». В 2006 году – выход в свет книги А.М. Рыжкова «Вокруг литературного квартала».
В 2008 году в соавторстве с Ириной Рыжковой выпустил книгу о Екатеринбурге для детей «Удивительная прогулка». В 2009 году вышла в свет книга «7 городов Урала». В этих книгах Алексей Рыжков выступает не только как художник, но и как дизайнер и автор текстов.
В 2011 году создал интернет-сообщество «Раскрашенный город». В 2013 году начато создание серии анимационных роликов по мотивам екатеринбургского графического цикла.
Произведения А.М. Рыжкова находятся в Екатеринбургском музее изобразительных искусств, частных коллекциях России и зарубежных стран.
